Lo und Zhang

Lo und Zhang [Lo94] entwickelten in Anlehnung an die Stabilitätstheorie des Kreisbogenträgers [Timos61] ein Modell für das Beulen des kreisförmigen Inliners, welches auch den Einfluß eines kleinen Ringspaltes berücksichtigt. Die Gesamtspaltweite setzt sich aus zwei unterschiedlichen Anteilen zusammen, der Anfangsspaltweite Δ₁ und der durch hydrostatischen Druck entstehenden Spaltweite Δ₂.

Es wird zwischen einer unsymmetrischen und einer symmetrischen Versagensfigur unterschieden (Image 5.3.2.6.1.2.6-1). Beiden Ansätzen liegt die Annahme zugrunde, daß die Umfangslänge des Rohres während des Beulens keiner Änderung unterliegt und sich der verformte Inliner reibungsfrei an das starre Altrohr anlegt.

Die Geometrie des verformten Inliners wird durch den Öffnungswinkel β, den Öffnungswinkel α vom neuen Mittelpunkt 0 sowie den Radius ρ charakterisiert. Es ergeben sich die folgenden geometrischen Zusammenhänge:

Formula 5.3.2.6.1.2.6-1: 

Geometrische Zusammenhänge (Lo/Zhang)

Formula 5.3.2.6.1.2.6-2: 

Geometrische Zusammenhänge (Lo/Zhang)

Image 5.3.2.6.1.2.6-1: 

Beulvorgang [Lo94]
oben: Unsymmetrisches Versagensmodell
unten: Symmetrisches Versagensmodell

Lo94

Lo, K. H.; Zhang, J. Q.: Collapse Resistance Modeling of Encased Pipes. Buried Plastic Pipe 2nd, 1994.

Lo94

Lo, K. H.; Zhang, J. Q.: Collapse Resistance Modeling of Encased Pipes. Buried Plastic Pipe 2nd, 1994.

Timos61

Timoshenko, S.P; Gere, J.M.: Theory of elastic stability. 2nd ed., Mc Graw Hill, 1961.

Chene71

Cheney, J.A.: Pressure Buckling of Ring Encased in Cavity. Journal of the Engineering Mechanics Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineers (08.71).

unsymmetrisches Vesagensmodell (Image 5.3.2.6.1.2.6-1) :

Formula 5.3.2.6.1.2.6-3: 

Unsymmetrisches Versagensmodel (Lo/Zhang)

symmetrisches Vesagensmodell (Image 5.3.2.6.1.2.6-1) :

Formula 5.3.2.6.1.2.6-4: 

Symmetrisches Versagensmodel (Lo/Zhang)

Δ = Ringraumhöhe
R_i = innerer Altrohradius
m = Ringraumverhältnis
α = Mittelpunktswinkel bzgl. 0
β = Mittelpunktswinkel bzgl. 0
ρ = mittlerer Radius des verformten Inliners über α, β.

Das Ringraumverhältnis geht im symmetrischen Fall bei der Berechnung des kritischen Beuldruckes nur zur Hälfte ein (Formel 5.3.2.6.1.2.6). In Laborversuchen [Lo94] erwies sich das unsymmetrische Versagensmodell als zutreffendere Näherung, was z.B. durch die Auftriebswirkung zu erklären ist.

Wird der nicht am Mantelrohr anliegende Teil des Inliners als kreisförmiger, eingespannter Bogen unter gleichförmigem Außendruck betrachtet, so ergibt sich der kritische Beuldruck p_krit zu (s. [Timos61] ):

Formula 5.3.2.6.1.2.6-5: 

Kritischer Beuldruck des nicht am Mantelrohr anliegenden Teils des Inliners (Lo/Zhang)

bzw. für den Vollwandquerschnitt zu:

Formula 5.3.2.6.1.2.6-6: 

Kritischer Beuldruck des Vollwandquerschnittes (Lo/Zhang)

D_ρ = 2ρ
t = Wanddicke des Inliners
ν = Querdehnungszahl
(k² - 1) = Lastparameter für gleichmäßig gedrückte, kreisrunde Bögen (k = Anzahl der Beulwellen).

k wird nach [Lo94] [Timos61] [Chene71] bestimmt durch die transzendente Gleichung:

Formula 5.3.2.6.1.2.6-7: 

Transzendente Gleichung für k (Lo/Zhang, Timoshenko, Cheney)

Die Lösung des Gesamtproblems erfolgt nach [Lo94] in folgenden Schritten:

1. Vorgabe der Ringraumhöhe und des inneren Radius R_i des Altrohres.
2. Wahl eines Startwinkels β.
3. Berechnung des Winkels α nach (Formel 5.3.2.6.1.2.6) oder (Formel 5.3.2.6.1.2.6).
4. Berechnung des Radius ρ nach (Formel 5.3.2.6.1.2.6).
5. Ermittlung von k nach (Formel 5.3.2.6.1.2.6).
6. Berechnung von p nach (Formel 5.3.2.6.1.2.6) in Abhängigkeit von β unter Verwendung der Ergebnisse aus den Schritten 1 bis 5.

Die Schritte 1 bis 6 werden für verschiedene Winkel β wiederholt. Nach [Lo94] steigt der Wert für p mit fallendem Winkel β, erreicht schließlich ein Maximum, den Versagenswert, und fällt dann wieder ab.